怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-楚囚对泣网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵通过它的列式行和列画线。在本例中，矩阵要解决这个问题，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。包含你之前圈出的列式行或列。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这将是列式引用行或列。结果都是矩阵一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、不管你选哪一个，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。将结果乘以1 。矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A|。
- 6确定答案的正负号。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，下面全部是0 。列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。
  你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下，
  这是最后一步。矩阵的行列式不变。剩下四个数字。但是提醒一句，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3。
    在本例中，答案还是
    -34
    。
    记住，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。不用管它）。
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 在本例中，划掉第一行和第一列。你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    查看圈出的行或列，（也就是说，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

返回到初始的3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。一般来说，
例如，你可以重复这样操作，包含元素a₂₁、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，

在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、A₂₂和A₂₃ 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
或者，不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁ ，

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。结果都是列式一样的。将结果乘以1 。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

-34

2选择单行或单列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，值为1  。不用管它） 。

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。a22和23 。一般来说 ，例如 ，你可以重复这样操作 ，包含元素a21、这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。只选择第一行 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i 。那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式 。我们把它们叫做A21、A22和A23 。

9将三个结果加起来。行列式为

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难 。我们选择了a11 ，

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。将结果乘以1 。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。不用管它）。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。一般来说，
例如，你可以重复这样操作，包含元素a₂₁、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。

1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、A₂₂和A₂₃ 。

9将三个结果加起来。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁ ，